Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hello =))

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

Max A = ?

Akai Haruma
20 tháng 8 2023 lúc 23:42

Lời giải:

A có min thôi bạn nhé.

\(A=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}: \frac{\sqrt{x}-(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}.(\sqrt{x}-1)=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{2(\sqrt{x}+1)-1}{\sqrt{x}+1}=2-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0; x\neq 1$ nên $\sqrt{x}+1\geq 1$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+1}\leq 1$
$\Rightarrow A=2-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\geq 2-1=1$

Vậy $A_{\min}=1$ tại $x=0$


Các câu hỏi tương tự
Đinh Hoàng Nhất Quyên
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyên Hoàng
Xem chi tiết
Quang
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Vinh
Xem chi tiết
꧁Gιʏuu ~ Cнᴀɴ꧂
Xem chi tiết