Question

Bài 4. Cho hai biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2} \) và \( B = \frac{3\sqrt{x} - 3}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \), với \( x \geq 0; x \neq 4 \).

1. Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \).

2. Chứng minh \( B = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \).

3. Tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của \( x \) để \( A : B > \frac{x + 5}{2} \).

Answer 1

Bài 4:

1: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\frac{\sqrt9+4}{\sqrt9-2}=\frac{3+4}{3-2}=7\)

2: \(B=\frac{3\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-3-2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-3-2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

3: Đặt P=A:B

\(=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+4\)

\(P>\frac{x+5}{2}\)

=>\(\frac{x+5}{2}<\sqrt{x}+4\)

=>\(x+5<2\sqrt{x}+8\)

=>\(x-2\sqrt{x}-3<0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)<0\)

=>\(\sqrt{x}-3<0\)

=>\(\sqrt{x}<3\)

=>0<=x<9

mà x là số nguyên dương lớn nhất có thể

nên x=8