a: Ta có: HD\(\perp\)MN
MP\(\perp\)MN
Do đó: HD//MP
Xét ΔHDM vuông tại D và ΔMHP vuông tại H có
\(\widehat{DHM}=\widehat{HMP}\)(hai góc so le trong, HD//MP)
Do đó: ΔHDM~ΔMHP
b: ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(NP=\sqrt{12^2+15^2}=\sqrt{369}=3\sqrt{41}\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)
=>\(MH=\dfrac{12\cdot15}{3\sqrt{41}}=\dfrac{60}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}NH\cdot NP=NM^2\\PH\cdot PN=MP^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}NH=\dfrac{15^2}{3\sqrt{41}}=\dfrac{75}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\\PH=\dfrac{12^2}{3\sqrt{41}}=\dfrac{48}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔPMN có HD//MP
nên \(\dfrac{HD}{MP}=\dfrac{NH}{NP}\)
=>\(HD=MP\cdot\dfrac{NH}{NP}=\dfrac{12\cdot\dfrac{75}{\sqrt{41}}}{3\sqrt{41}}=\dfrac{300}{\sqrt{41}}:\sqrt{41}=\dfrac{300}{41}\left(cm\right)\)
