1: Gọi H là giao điểm của AK và DM
Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC(ABCD là hình vuông)
nên AE=EB=DK=KC
Xét tứ giác AEKD có
AE//KD
AE=KD
Do đó: AEKD là hình bình hành
Hình bình hành AEKD có \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên AEKD là hình chữ nhật
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
=>AK//CE
mà CE\(\perp\)DM
nên AK\(\perp\)DM tại H
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KH//MC
Do đó: H là trung điểm của DM
Xét ΔADM có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AD=AM
Xét ΔKDM có
KH là đường cao
KH là đường trung tuyến
Do đó: ΔKDM cân tại K
=>KD=KM
Xét ΔADK và ΔAMK có
AD=AM
KD=KM
AK chung
Do đó: ΔADK=ΔAMK
=>\(\widehat{ADK}=\widehat{AMK}\)
=>\(\widehat{AMK}=90^0\)
=>MA\(\perp\)MK
