Câu 3. Gọi R = 3,2 km, đặt x là số đo góc BOC, 0 ≤ x ≤ π
Ta có:
AB = 2R.cos(x/2) = 6,4cos(x/2)
Độ dài cung BC = R.x = 3,2x
Thời gian đi hết quãng đường là:
T = AB/3,2 + cung BC/6,4
T = 6,4cos(x/2)/3,2 + 3,2x/6,4
T = 2cos(x/2) + x/2
Xét hàm:
T'(x) = -sin(x/2) + 1/2
Cho T'(x) = 0
=> sin(x/2) = 1/2
=> x/2 = π/6
=> x = π/3
Nhưng
T''(x) = -(1/2)cos(x/2) < 0
nên tại x = π/3 là điểm cực đại, không phải cực tiểu
Vì vậy thời gian nhỏ nhất đạt ở biên, tức là x = π
Khi đó B trùng với A
Suy ra khoảng cách từ B đến C trên bờ hồ là nửa chu vi hồ:
BC = πR = 3,2π ≈ 10,05 km
Đáp án: Điểm B phải cách C một khoảng 3,2π km, xấp xỉ 10,05 km, tức là B trùng với A.
