Bài 3:
a: ĐKXĐ: x<=5/2
\(\sqrt{-2x+5}=3\)
=>\(-2x+5=3^2=9\)
=>-2x=9-5=4
=>x=-2(nhận)
b: ĐKXĐ: x>=-7
\(5\sqrt{4x+28}+6\sqrt{x+7}=64\)
=>\(5\cdot2\cdot\sqrt{x+7}+6\sqrt{x+7}=64\)
=>\(16\cdot\sqrt{x+7}=64\)
=>\(\sqrt{x+7}=\dfrac{64}{16}=4\)
=>x+7=16
=>x=9(nhận)
c: \(3\sqrt{x^2+2}-\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{4x^2+8}=4\)
=>\(3\cdot\sqrt{x^2+2}-\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\sqrt{x^2+2}=4\)
=>\(2\cdot\sqrt{x^2+2}=4\)
=>\(\sqrt{x^2+2}=\dfrac{4}{2}=2\)
=>\(x^2+2=4\)
=>\(x^2=2\)
=>\(x=\pm\sqrt{2}\)
d: ĐKXĐ: x>=2
\(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}=0\)
=>\(\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}+2\right)=0\)
mà \(\sqrt{x+2}+2>=2>0\forall x\)
nên x-2=0
=>x=2(nhận)
Bài 4:
a: Xét (O) có
\(\widehat{AEC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{AEC}=\widehat{ACB}\)
b: Xét ΔAEC và ΔACD có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ACD}\)
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔAEC~ΔACD
c: ΔAEC~ΔACD
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AC^2\) không đổi
