Bài 12: Gọi số thứ nhất là x
Số thứ hai là 17-x
Số thứ nhất sau khi tăng thêm 3 đơn vị là x+3
Số thứ hai sau khi tăng thêm 2 đơn vị là 17-x+2=19-x
Tích của hai số sau đó là 105 nên (x+3)(19-x)=105
=>\(19x-x^2+57-3x=105\)
=>\(-x^2+16x-48=0\)
=>(x-4)(x-12)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=12\end{matrix}\right.\)
TH1: x=4
=>Số thứ hai là 17-4=13
TH2: x=12
Số thứ hai là 17-12=5
Bài 9: Gọi số thứ nhất là x
Số thứ hai là 29-x
Tổng các bình phương của hai số là 185 nên \(x^2+\left(29-x\right)^2=185\)
=>\(x^2+x^2-58x+841-185=0\)
=>\(2x^2-58x+656=0\)
=>\(x^2-29x+328=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-29\right)^2-4\cdot1\cdot328=-471< 0\)
=>(1) vô nghiệm
=>KHông có bộ số nào thỏa mãn yêu cầu đề bài
5.
Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y (x;y là các chữ số từ 1 tới 9, x khác 0)
Do tổng 2 chữ số bằng 9 nên ta có:
\(x+y=9\) (1)
Do viết thêm 63 đơn vị vào số đó ta được số viết theo thứ tự ngược lại nên:
\(\overline{xy}+63=\overline{yx}\)
\(\Leftrightarrow10x+y+63=10y+x\)
\(\Leftrightarrow x-y=-7\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=9\\x-y=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=8\end{matrix}\right.\)
Vậy số đó là 18
6.
Gọi chữ số hàng đơn vị là x (với x là các chữ số từ 0 tới 9)
Do hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 3 nên chữ số hàng chục là: \(x+3\)
Do tổng bình phương hai chữ số là 65 nên:
\(x^2+\left(x+3\right)^2=65\)
\(\Leftrightarrow2x^2+6x-56=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-7\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Chữ số hàng chục là: \(4+3=7\)
Vậy số đó là \(74\)
7.
Gọi chữ số hàng trăm là x, chữ số hàng đơn vị là y (x;y là các chữ số từ 0 tới 9, x khác 0)
Do tổng các chữ số là 17 nên:
\(x+4+y=17\)
\(\Rightarrow x+y=13\) (1)
Do đổi chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị nên:
\(\overline{x4y}-\overline{y4x}=99\)
\(\Leftrightarrow100x+40+y-\left(100y+40+x\right)=99\)
\(\Leftrightarrow x-y=1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=13\\x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy số đó là \(746\)
8.
Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y (x;y là các chữ số từ 1 tới 9, x khác 0)
Do chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị là 2 nên:
\(x-y=2\) (1)
Do viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải được số lớn hơn ban đầu là 682 nên:
\(\overline{xyx}-\overline{xy}=682\)
\(\Leftrightarrow100x+10y+x-\left(10x+y\right)=682\)
\(\Leftrightarrow91x+9y=682\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\91x+9y=682\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy số đó là 75
9.
Gọi số thứ nhất là x
Do tổng 2 số bằng 29 nên số thứ hai là: \(29-x\)
Do tổng bình phương của chúng bằng 185 nên ta có pt:
\(x^2+\left(29-x\right)^2=185\)
\(\Leftrightarrow2x^2-58x+656=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại 2 số thỏa mãn yêu cầu
10.
Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y (x;y là các chữ số từ 0 tới 9, x khác 0)
Do tổng 2 chữ số nhỏ hơn số đó 6 lần nên:
\(6\left(x+y\right)=\overline{xy}\)
\(\Leftrightarrow6x+6y=10x+y\)
\(\Leftrightarrow4x-5y=0\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{4}{5}x\) (1)
Do thêm 25 vào tích hai số đó được một số theo thứ tự ngược lại nên:
\(xy+25=\overline{yx}\)
\(\Leftrightarrow xy+25=10y+x\) (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
\(\dfrac{4}{5}x^2+25=8x+x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}x^2-9x+25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{25}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{4}{5}.5=4\)
Vậy số đó là \(54\)
11.
Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y (x;y là các chữ số từ 0 tới 9, x khác 0)
Do chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn hàng chục là 2 nên ta có:
\(x-y=2\)
\(\Rightarrow y=x-2\)(1)
Do tích các chữ số lớn hơn tổng hai chữ số là 34 nên:
\(xy-\left(x+y\right)=34\) (2)
Thế (1) vào (2):
\(x\left(x-2\right)-\left[x+\left(x-2\right)\right]=34\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-32=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=8-2=6\)
Vậy số đó là 86
