Question

Answer 1

a:

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>CK\(\perp\)CA

mà BH\(\perp\)CA

nên BH//CK

Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BA\(\perp\)BK

mà CH\(\perp\)BA

nên CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HK

Xét ΔAHK có

I là trung điểm của HK

O là trung điểm của AK

Do đó: IO là đường trung bình của ΔAHK

=>IO=1/2HA

=>AH=2IO

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinBAC}=2R\)

=>\(BC=2R\cdot sin60=2R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}\)