Bài II:
1:
a: \(\sqrt{32}-2\sqrt{18}+4\sqrt{50}\)
\(=4\sqrt{2}-2\cdot3\sqrt{2}+4\cdot5\sqrt{2}\)
\(=4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+20\sqrt{2}=18\sqrt{2}\)
b: \(3\sqrt{12}+\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+1\)
\(=3\cdot2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1\)
\(=6\sqrt{3}\)
c: \(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{3}+2}-\left|\sqrt{5}-2\right|\)
\(=\sqrt{5}+2-\sqrt{2}-\sqrt{5}+2=4-\sqrt{2}\)
2:
a: ĐKXĐ: x>=2
\(\sqrt{4x-8}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9x-18}=3\sqrt{x-2}-1\)
=>\(2\sqrt{x-2}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}=-1\)
=>\(-2\sqrt{x-2}=-1\)
=>\(\sqrt{x-2}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(x-2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(x=2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\left(nhận\right)\)
b: ĐKXĐ: x>=2/3
\(2\sqrt{3x-2}+3x=10\)
=>\(2\sqrt{3x-2}=10-3x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4\left(3x-2\right)=\left(3x-10\right)^2\\x< =\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x^2-60x+100=12x-8\\x< =\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}9x^2-72x+108=0\\x< =\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-8x+12=0\\x< =\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\\x< =\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
=>x=2
Bài IV:
1: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\dfrac{6^2}{3}=12\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=3+12=15(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanABH=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{3}=2\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq63^026'\)
2: Xét tứ giác BHAE có \(\widehat{BHA}=\widehat{HBE}=\widehat{BEA}=90^0\)
nên BHAE là hình chữ nhật
=>HE=AB
Xét ΔBKC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(AK\cdot AC=BA^2\)
=>\(AK\cdot AC=HE^2\)
Xét ΔABK vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot EK=AE^2\)
\(BH\cdot HC+BE\cdot EK\)
\(=AH^2+AE^2=HE^2=AK\cdot AC\)
