a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)=\dfrac{2\cdot9\cdot12}{9+12}\cdot cos45\)
\(=\dfrac{2\cdot108}{21}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{108\sqrt{2}}{21}=\dfrac{36\sqrt{2}}{7}\simeq7,27\left(cm\right)\)
