Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
mi tall
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 8 2024 lúc 23:31

1.

ĐKXĐ: \(x\ge-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-\left(x+3-4\sqrt{x+3}+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{x+3}\right)\left(x-3+\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=-x-1\\\sqrt{x+3}=3-x\end{matrix}\right.\)

Th1: 

\(\sqrt{x+3}=-x-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-1\ge0\\x+3=\left(-x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

TH2: tương tự

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 8 2024 lúc 23:39

2.

ĐKXĐ: \(-3\le x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}+11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3-4\sqrt{x+3}+4\right)+\left(3-2x-2\sqrt{3-2x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=1\)

mi tall
12 tháng 8 2024 lúc 21:47

tìm nghiệm của pt

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 8 2024 lúc 23:41

3.

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+\left(x^2+x-3-2x\sqrt{x^2+x-3}+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x^2+x-3}-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(\sqrt{x^2+x-3}-x\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=3\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 8 2024 lúc 23:44

4.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{4x+2+2\sqrt{4x+1}}=8\)

\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{4x+1+2\sqrt{4x+1}+1}=8\)

\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{\left(\sqrt{4x+1}+1\right)^2}=8\)

\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{4x+1}+1=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}=7-2x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-2x\ge0\\4x+1=\left(7-2x\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{7}{2}\\4x^2-32x+48=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 8 2024 lúc 23:49

5.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -3\end{matrix}\right.\)

- Với \(x\le0\Rightarrow x\left(1+\dfrac{3}{\sqrt{x^2-9}}\right)\le0< 6\sqrt{2}\) nên pt vô nghiệm

- Với \(x>0\) bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow x^2+\dfrac{9x^2}{x^2-9}+\dfrac{6x^2}{\sqrt{x^2-9}}=72\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{x^2-9}+\dfrac{6x^2}{\sqrt{x^2-9}}-72=0\)

Đặt \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-9}}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+6t-72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-9}}=6\)

\(\Rightarrow x^2=6\sqrt{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-6\sqrt{x^2-9}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-9}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=18\)

\(\Rightarrow x=3\sqrt{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 8 2024 lúc 23:54

6.

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+9}+\sqrt{\left(x+5\right)^2+16}=7\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2+4^2}=7\sqrt{2}\)

Áp dụng BĐT Minkowski:

\(VT\ge\sqrt{\left(2-x+x+5\right)^2+\left(3+4\right)^2}=7\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(3\left(x+5\right)=4\left(2-x\right)\)

\(\Rightarrow x=-1\)


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết