Gọi thời gian hoàn thành công việc mà người thợ thứ nhất và hai làm riêng lần lượt là `x; y` (giờ)
Điều kiện: `x; y > 0`
Trong 1 giờ thì người thợ thứ nhất làm được:
`1 : x = 1/x` (công việc)
Trong 1 giờ thì người thợ thứ hai làm được:
`1 : y = 1/y ` (công việc)
Trong 1 giờ thì cả hai người thợ làm được:
`1/x + 1/y` (công việc)
Do hai người cùng làm thì trong 16 giờ sẽ xong nên:
`16 (1/x + 1/y) = 1`
`<=> 1/x + 1/y = 1/16 (1) `
Do người 1 làm trong 3 giờ rồi người 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc nên:
`3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2) `
Từ (1)(2), ta có hệ phương trình:
`{(1/x + 1/y = 1/16),(3/x + 6/y = 1/4):}`
`<=> {(3/x + 3/y = 3/16),(3/x + 6/y = 1/4):}`
`<=> {(3/y = 1/16),(3/x + 6/y = 1/4):}`
`<=> {(y=48),(3/x + 6/y = 1/4):}`
`<=> {(y=48),(x=24):}`
Vậy nếu làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành trong 24 giờ và người thợ thứ 2 hoàn thành trong 48 giờ
Gọi thời gian làm riêng 1 mình xong việc của người thứ nhất là x giờ và người thứ hai là y giờ (x;y>0)
Trong 1 giờ người thứ 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và người thứ 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do 2 người cùng làm trong 16 giờ xong việc nên ta có:
\(16\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{16}{x}+\dfrac{16}{y}=1\) (1)
Người thứ nhất làm riêng trong 3 giờ được \(\dfrac{3}{x}\) phần việc
Người thứ 2 làm riêng trong 6 giờ được: \(\dfrac{6}{y}\) phần việc
Do người thứ 1 làm trong 3 giờ và người 2 làm trong 6 giờ được 25%=1/4 phần việc nên ta có:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16}{x}+\dfrac{16}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\)
