Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh

   

 

Phạm Trần Hoàng Anh
6 tháng 8 2024 lúc 23:22

loading...

Phạm Trần Hoàng Anh
6 tháng 8 2024 lúc 23:27

loading...

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2024 lúc 23:20

1.32

a. ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

b.

\(P=\dfrac{3x+3\sqrt[]{x}-3}{\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(3x+3\sqrt{x}-3\right)-\left(x-1\right)-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

c.

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Do 1 nguyên nên P nguyên khi \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\) nguyên

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\)

Mà \(\sqrt{x}-1>-1;\forall x>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;9\right\}\)

d.

\(P=\sqrt{x}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x-2\sqrt{x}-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1+\sqrt{2}\\\sqrt{x}=1-\sqrt{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left(1+\sqrt{2}\right)^2=3+2\sqrt{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2024 lúc 23:25

1.33

\(A=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b.

- Với \(x=0\Rightarrow A=1\) (thỏa mãn)

- Với \(x\ne0\Rightarrow x\ge2\) (do x nguyên dương và \(x\ne1\))

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge2+\sqrt{2}+1=3+\sqrt{2}>2\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}< 1\Rightarrow0< A< 1\Rightarrow A\) ko phải số nguyên do A nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp

Vậy \(x=0\) là giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2024 lúc 23:28

1.34

a.

\(A=2\sqrt{2^2.2}-\sqrt{5^2.2}+\left|\sqrt{2}+1\right|=2.2\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\sqrt{2}+1\)

\(=4\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\sqrt{2}+1=1\)

\(B=\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

b.

\(A=2B\Rightarrow1=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\Rightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Rightarrow x=4\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2024 lúc 23:33

1.40

\(x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{2-1}}\)

\(=\dfrac{\left|\sqrt{2}-1\right|}{2}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)

\(\Rightarrow2x=\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow2x+1=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2=2\)

\(\Rightarrow4x^2+4x+1=2\)

\(\Rightarrow4x^2+4x-1=0\)

Do đó:

\(P=\left[\left(4x^5+4x^4-x^3\right)-\left(4x^3+4x^2-x\right)+\left(4x^2+4x-1\right)-1\right]^{2019}+2020\)

\(=\left[x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+0-1\right]^{2019}+2020\)

\(=\left(x^3.0-x.0+0-1\right)^{2019}+2020\)

\(=\left(-1\right)^{2019}+2020=2019\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2024 lúc 23:37

1.39

\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-9+2\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

\(\dfrac{A}{B}>\dfrac{5}{3}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}>\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{3}{\sqrt{x}}>\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}}>\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< \dfrac{9}{2}\) (do \(\sqrt{x}>0\) với mọi x thuộc TXĐ)

\(\Rightarrow x< \dfrac{81}{4}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow0< x< \dfrac{81}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết