Bài 11:
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{10}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>\(AB=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b:
BM và BN lần lượt là tia phân giác của góc trong và góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC
=>BM\(\perp\)BN
Xét tứ giác BMAN có
\(\widehat{BMA}=\widehat{BNA}=\widehat{NBM}=90^0\)
=>BMAN là hình chữ nhật
=>BA=MN
c: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
BM là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)
Xét ΔMBA vuông tại M và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{MBA}=\widehat{ACB}\left(=30^0\right)\)
Do đó: ΔMBA~ΔACB
=>\(k=\dfrac{BA}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Bài 12: Xét ΔABC vuông tại A có
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(\dfrac{AC}{30}=\dfrac{5}{12}\)
=>\(AC=30\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{150}{12}=12,5\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{12,5^2+30^2}=32,5\left(cm\right)\)
Bài 13:
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH=\sqrt{13^2-5^2}=12\)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{5}{13}\)
mà \(cosB=sinC\left(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\right)\)
nên \(sinC=\dfrac{5}{13}\)
b: BC=BH+CH=3+4=7
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3\cdot7}=\sqrt{21}\\AC=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7};sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
