3. a) I, K lần lượt là trung điểm DH, EH nên IK là đường trung binh của \(\Delta EDH\) => IK // ED. \(ED\perp DF\) (do \(\Delta DEF\) vuông tại D) nên \(IK\perp DF\)
b) DH là đường cao của \(\Delta DEF\) nên \(DH\perp EF\Rightarrow DH\perp KF\). Lại có \(IK\perp DF\) và IK, DH cắt nhau tại I nên I là trực tâm của \(\Delta DKF\Rightarrow FI\perp DK\)
2. a) AD là phân giác của \(\Delta ABC\) nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}CD\)
Ta có: \(BD+CD=BC=25\Rightarrow\dfrac{3}{4}CD+CD=25\Rightarrow\dfrac{7}{4}CD=25\Rightarrow CD\simeq14,29\left(cm\right)\)
\(BD=BC-CD\simeq25-14,29=10,71\left(cm\right)\)
b) Kẻ đường cao AH. Ta có \(\dfrac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}=\dfrac{BD}{CD}\simeq\dfrac{10,71}{14,29}\simeq0,75\)
3) ΔDEF vuông tại D
\(\Rightarrow DE\perp DF\) (1)
K là trung điểm của EH, I là trung điêm của DH
\(\Rightarrow IK\) là đường trung bình của ΔHDE
\(\Rightarrow IK//DE\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IK ⊥ DF
b) Ta có: DH ⊥ FK
⇒ DH là đường cao của ΔDFK
IK ⊥ DF ⇒ IK là đường cao của ΔDFK
Mà: I ∈ DH ⇒ DH cắt IK tại I ⇒ I là trực tâm của ΔDFK
FI đi qua I ⇒FI cũng là đường cao của ΔDFK
⇒ FI ⊥ DK
