Gọi công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu là \(x\) (m3/ giờ; \(x>0\))
Thời gian máy bơm bơm đầy bể theo kế hoạch là: \(\dfrac{40}{x}\) (giờ)
\(\dfrac{1}{4}\) dung tích bể tương ứng với lượng nước là: \(40\cdot\dfrac{1}{4}=10\left(m^3\right)\)
Thời gian máy bơm bơm được 1/4 dung tích bể là: \(\dfrac{10}{x}\) (giờ)
Công suất của máy bơm sau khi tăng thêm 5m3/giờ là: \(x+5\) (m3/giờ)
Lượng nước cần bơm sau khi tăng công suất là: \(40-10=30\left(m^3\right)\)
Thời gian máy bơm bơm đầy bể sau khi tăng công suất là: \(\dfrac{30}{x+5}\) (giờ)
Vì sau khi bơm được 1/4 dung tích bể, có sự cố nên phải dừng máy bơm 30 phút (tức \(\dfrac{1}{2}\) giờ) và sau khi tăng công suất, máy bơm đã bơm đầy bể theo đúng thời gian theo kế hoạch ban đầu nên ta có phương trình:
\(\dfrac{40}{x}=\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{30}{x+5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+5}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{60}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5-x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{60}\)
\(\Rightarrow x^2+5x=5\cdot60\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-300=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tmdk\right)\\x=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu là \(15\) m3/giờ.
$\text{#}Toru$
Gọi công suất của máy bơm ban đầu là x(m3/giờ)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian dự kiến bơm xong là \(\dfrac{40}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian bơm 1/4 bể đầu tiên là: \(\dfrac{40}{x}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{10}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian bơm 3/4 bể còn lại là:
\(\dfrac{40-10}{x+5}=\dfrac{30}{x+5}\left(giờ\right)\)
Máy đã bơm đầy bể đúng theo kế hoạch ban đầu nên ta có phương trình:
\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{30}{x+5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{40}{x}\)
=>\(\dfrac{30}{x+5}-\dfrac{30}{x}+\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+5}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{30\left(x+5\right)-30x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(x\left(x+5\right)=150\cdot2=300\)
=>\(x^2+5x-300=0\)
=>(x+20)(x-15)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-20\left(loại\right)\\x=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu là 15m3/giờ
