a: Xét ΔEAB có
EI,AC là các đường cao
EI cắt AC tại F
Do đó: F là trực tâm của ΔEAB
=>BF\(\perp\)EA tại N
Xét tứ giác ENFC có \(\widehat{ENF}+\widehat{ECF}=90^0+90^0=180^0\)
nên ENFC là tứ giác nội tiếp
Xét ΔIBE vuông tại I và ΔIFA vuông tại I có
\(\widehat{IEB}=\widehat{IAF}\left(=90^0-\widehat{EBA}\right)\)
Do đó: ΔIBE~ΔIFA
b: ΔIBE~ΔIFA
=>\(\dfrac{IB}{IF}=\dfrac{IE}{IA}\)
=>\(IB\cdot IA=IF\cdot IE\)
Xét tứ giác ANFI có \(\widehat{ANF}+\widehat{AIF}=90^0+90^0=180^0\)
nên ANFI là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{CNF}=\widehat{CEF}\)(ENFC nội tiếp)
\(\widehat{INF}=\widehat{IAF}\)(ANFI là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{CEF}=\widehat{IAF}\left(=90^0-\widehat{EBI}\right)\)
nên \(\widehat{CNF}=\widehat{INF}\)
=>NB là phân giác của góc CNI
