ngoccngocc
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 5 lúc 22:28

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=3x+m-2\Leftrightarrow x^2-3x-m+2=0\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

\(\Rightarrow\Delta=9-4\left(-m+2\right)>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=2\left|x_2\right|\)

TH1: \(x_1=2x_2\) kết hợp Viet \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=-m+2\Rightarrow-m+2=2\)

\(\Rightarrow m=0\) 

TH2: \(x_1=-2x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2x_2\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=-m+2\Rightarrow-m+2=-18\)

\(\Rightarrow m=20\)

Vậy \(m=\left\{0;20\right\}\)

Bình luận (0)
Tô Mì
10 tháng 5 lúc 23:57

(a) Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=3x+m-2\Leftrightarrow x^2-3x-m+2=0\left(1\right)\).

Để \(\left(d\right)\cap\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt. Tức là:

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\left(-m+2\right)>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}.\)

(b) Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2-m\end{matrix}\right.\) \(\left(I\right)\).

Theo đề: \(\left|x_1\right|=2\left|x_2\right|\Leftrightarrow x_1^2=4x_2^2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5x_2^2\)

Lần lượt có \(x_1,x_2\) là nghiệm của \(\left(1\right)\) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2=3x_1+m-2\\x_2^2=3x_2+m-2\end{matrix}\right.\).

Thay vào, ta được: \(9-2\left(2-m\right)=5\left(3x_2+m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x_2=\dfrac{5-m}{5}\left(II\right)\).

Từ \(\left(I\right),\left(II\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(N\right)\\m=20\left(N\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy: \(m\in\left\{0;20\right\}.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết