Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=3x+m-2\Leftrightarrow x^2-3x-m+2=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
\(\Rightarrow\Delta=9-4\left(-m+2\right)>0\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=2\left|x_2\right|\)
TH1: \(x_1=2x_2\) kết hợp Viet \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-m+2\Rightarrow-m+2=2\)
\(\Rightarrow m=0\)
TH2: \(x_1=-2x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2x_2\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-m+2\Rightarrow-m+2=-18\)
\(\Rightarrow m=20\)
Vậy \(m=\left\{0;20\right\}\)
(a) Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=3x+m-2\Leftrightarrow x^2-3x-m+2=0\left(1\right)\).
Để \(\left(d\right)\cap\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt. Tức là:
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\left(-m+2\right)>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}.\)
(b) Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2-m\end{matrix}\right.\) \(\left(I\right)\).
Theo đề: \(\left|x_1\right|=2\left|x_2\right|\Leftrightarrow x_1^2=4x_2^2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5x_2^2\)
Lần lượt có \(x_1,x_2\) là nghiệm của \(\left(1\right)\) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2=3x_1+m-2\\x_2^2=3x_2+m-2\end{matrix}\right.\).
Thay vào, ta được: \(9-2\left(2-m\right)=5\left(3x_2+m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_2=\dfrac{5-m}{5}\left(II\right)\).
Từ \(\left(I\right),\left(II\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(N\right)\\m=20\left(N\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy: \(m\in\left\{0;20\right\}.\)
