Question

Answer 1

a. Em tự giải

b.

\(\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(2m+1\right)=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Pt có 2 nghiệm dương khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5>0\\x_1x_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

\(P=\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|=\sqrt{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2}=\sqrt{x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}}\)

\(=\sqrt{2m+5-2\sqrt{2m+1}}=\sqrt{\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}-1=0\Rightarrow m=0\)