a: Xét tứ giác OIBE có \(\widehat{OIE}=\widehat{OBE}=90^0\)
nên OIBE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác OIFC có \(\widehat{OIF}+\widehat{OCF}=90^0+90^0=180^0\)
nên OIFC là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: \(\widehat{OFI}=\widehat{OCI}\)(OIFC nội tiếp)
\(\widehat{OEI}=\widehat{OBI}\)(OEBI nội tiếp)
mà \(\widehat{OCI}=\widehat{OBI}\)(ΔOBC cân tại O)
nên \(\widehat{OFI}=\widehat{OEI}\)
=>ΔOEF cân tại O
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
c: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(BA=R\sqrt{3}\)
Xét (O) có
MB,MK là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MK
Xét (O) có
NK,NC là các tiếp tuyến
Do đó: NK=NC
Chu vi tam giác AMN là:
AM+MN+NA
=AM+MK+NK+NA
=AM+MB+AN+NC
=AC+AC
\(=2R\sqrt{3}\)
