a: Xét tứ giác TAOB có \(\widehat{TAO}+\widehat{TBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên TAOB là tứ giác nội tiếp
b:
Xét (O) có
\(\widehat{TAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AT và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{TAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔTAC và ΔTDA có
\(\widehat{TAC}=\widehat{TDA}\)
\(\widehat{ATC}\) chung
Do đó: ΔTAC~ΔTDA
=>\(\dfrac{TA}{TD}=\dfrac{TC}{TA}\)
=>\(TA^2=TD\cdot TC\left(1\right)\)
Xét (O) có
TA,TB là các tiếp tuyến
Do đó: TO là phân giác của góc ATB
Xét (O) có
TA,TB là các tiếp tuyến
Do đó: TA=TB
=>T nằm trên đường trung trực của BA(2)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2) suy ra TO là đường trung trực của BA
=>TO\(\perp\)AB tại Fvà F là trung điểm của AB
Xét ΔOAT vuông tại A có AF là đường cao
nên \(TF\cdot TO=TA^2\left(4\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(TC\cdot TD=TF\cdot TO\)
c: ta có: \(\widehat{TAC}+\widehat{OAC}=\widehat{OAT}=90^0\)
\(\widehat{BAC}+\widehat{OCA}=90^0\)(ΔAFC vuông tại F)
mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)(OA=OC)
nên \(\widehat{TAC}=\widehat{BAC}\)
=>AC là phân giác của góc TAB
Xét ΔTAB có
AC,TF là các đường phân giác
AC,TF cắt nhau tại C
Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔTAB
