Question

Answer 1

c: Xét ΔHAB có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB và MN=AB/2

Ta có: MN//AB

DC//AB

Do đó: MN//DC

Ta có: MN=AB/2

DC=AB/2

Do đó: MN=DC

Ta có: MN//AB

AB\(\perp\)AD

Do đó: MN\(\perp\)AD

Xét tứ giác DCNM có

DC//NM

DC=NM

Do đó: DCNM là hình bình hành

=>DM//CN

Xét ΔDAN có

NM,AH là các đường cao

NM cắt AH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔDAN

=>DM\(\perp\)AN

mà DM//CN

nên CN\(\perp\)AN

Xét ΔNAC vuông tại N và ΔABD vuông tại A có

\(\widehat{NCA}=\widehat{ADB}\)(ANCD nội tiếp)

Do đó; ΔNAC~ΔABD

=>\(\dfrac{NA}{AB}=\dfrac{AC}{BD}\)

=>\(NA\cdot BD=AC\cdot AB=2DC\cdot AC\)