Question

Answer 1

a: Xét tứ giác ACDO có \(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ACDO là tứ giác nội tiếp

=>A,C,D,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

CA,CD là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CD

=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: OA=OD

=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra CO là đường trung trực của AD

=>CO\(\perp\)AD tại H và H là trung điểm của AD

Xét ΔACO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AO^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{4R^2}=\dfrac{5}{4R^2}\)

=>\(AH^2=\dfrac{4R^2}{5}\)

=>\(AH=\dfrac{2R\sqrt{5}}{5}\)

=>\(AD=2\cdot AH=\dfrac{4R\sqrt{5}}{5}\)