a: Thay x=-2 vào (P), ta được:
\(y=\left(-2\right)^2=4\)
vậy: A(-2;4)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x+m^2-2m\)
=>\(x^2-2x-m^2+2m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+2m\right)\)
\(=4+4m^2-8m=\left(2m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(\left(2m-2\right)^2>0\)
=>\(2m-2\ne0\)
=>\(m\ne1\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2+2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2x_2=3m\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=3m\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m\)
=>\(2^2-\left(-m^2+2m\right)-3m=0\)
=>\(4+m^2-2m-3m=0\)
=>\(m^2-5m+4=0\)
=>(m-1)(m-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
