Question

Answer 1

1: Xét tứ giác OPAQ có \(\widehat{OPA}+\widehat{OQA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OPAQ là tứ giác nội tiếp

2: 

Xét (O) có

\(\widehat{APN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung PN

\(\widehat{PMN}\) là góc nội tiếp chắn cung PN

Do đó: \(\widehat{APN}=\widehat{PMN}\)

mà \(\widehat{PMN}=\widehat{KAN}\)(PM//AK)

nên \(\widehat{KAN}=\widehat{KPA}\)

Xét ΔKAN và ΔKPA có

\(\widehat{KAN}=\widehat{KPA}\)

\(\widehat{AKN}\) chung

Do đó ΔKAN~ΔKPA

=>\(\dfrac{KA}{KP}=\dfrac{KN}{KA}\)

=>\(KA^2=KN\cdot KP\)