a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{x^2}{4}=-\dfrac{1}{2}x+2\)
=>\(\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x-2=0\)
=>\(x^2+2x-8=0\)
=>(x+4)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)
Khi x=-4 thì \(y=\dfrac{1}{4}\cdot\left(-4\right)^2=\dfrac{1}{4}\cdot16=4\)
Khi x=2 thì \(y=\dfrac{1}{4}\cdot2^2=1\)
Vậy: (P) cắt (d) tại A(-4;4); B(2;1)
b: Gọi (d'): y=ax+b là đường tiếp tuyến của (P) tại M
Vì (d')//(d) nên (d'): y=-1/2x+b và \(b\ne2\)
\(M\in\left(P\right)\) nên \(M\left(x;\dfrac{x^2}{4}\right)\)
Thay \(y=\dfrac{x^2}{4}\) vào y=-1/2x+b, ta được:
\(\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{2}x+b\)
=>\(\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x-b=0\)
Vì (d') là tiếp tuyến của (P) tại M nên (d') tiếp xúc với (P)
=>\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(-b\right)=0\)
=>\(b+\dfrac{1}{4}=0\)
=>\(b=-\dfrac{1}{4}\)
=>\(\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}=0\)
=>\(x^2+2x+1=0\)
=>(x+1)^2=0
=>x+1=0
=>x=-1
=>\(y=\dfrac{1}{4}\cdot\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
Vậy: \(M\left(-1;\dfrac{1}{4}\right)\)
