a: Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\)
=>\(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
=>\(\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\)
Xét ΔMHC và ΔMDO có
\(\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\)
\(\widehat{HMC}\) chung
Do đó: ΔMHC~ΔMDO
=>\(\widehat{MHC}=\widehat{MDO}\)
mà \(\widehat{MHC}+\widehat{OHC}=180^0\)(kề bù)
nên \(\widehat{OHC}+\widehat{ODC}=180^0\)
=>OHCD nội tiếp
c: \(MC\cdot MD=MA^2\)
=>\(MA^2=144=12^2\)
=>MA=12
ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(R^2+12^2=13^2\)
=>\(R^2=25=5^2\)
=>R=5
Độ dài đường tròn (O) là:
\(C=2\cdot5\cdot3,14=31,4\)
Diện tích (O) là:
\(S=5^2\cdot3,14=25\cdot3,14=78,5\)
