DUTREND123456789

a: Xét (O) có

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\)

=>\(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)

=>\(\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\)

Xét ΔMHC và ΔMDO có

\(\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\)

\(\widehat{HMC}\) chung

Do đó: ΔMHC~ΔMDO

=>\(\widehat{MHC}=\widehat{MDO}\)

mà \(\widehat{MHC}+\widehat{OHC}=180^0\)(kề bù)

nên \(\widehat{OHC}+\widehat{ODC}=180^0\)

=>OHCD nội tiếp

c: \(MC\cdot MD=MA^2\)

=>\(MA^2=144=12^2\)

=>MA=12

ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(R^2+12^2=13^2\)

=>\(R^2=25=5^2\)

=>R=5

Độ dài đường  tròn (O) là:

\(C=2\cdot5\cdot3,14=31,4\)

Diện tích (O) là:

\(S=5^2\cdot3,14=25\cdot3,14=78,5\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết