a. Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(\dfrac{1}{2}x+5=-x^2\Leftrightarrow2x^2+x+10=0\) (1)
\(\Delta=1-4.2.10=-79< 0\) nên (1) vô nghiệm
\(\Rightarrow\) (d) và (P) ko có điểm chung
b.
Do M thuộc (P) và có hoành độ bằng 2 \(\Rightarrow x_M=2\)
\(\Rightarrow y_M=-x_M^2=-4\)
\(\Rightarrow M\left(2;-4\right)\)
Gọi pt (d') có dạng \(y=ax+b\)
Do (d') song song (d) \(\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x+b\)
Do (d') qua M nên:
\(\dfrac{1}{2}.2+b=-4\Rightarrow b=-5\)
\(\Rightarrow\) Pt (d'): \(y=\dfrac{1}{2}x-5\)
Pt hoành độ (d') và (P): \(-x^2=\dfrac{1}{2}x-5\Leftrightarrow2x^2+x-10=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm còn lại là: \(\left(-\dfrac{5}{2};-\dfrac{25}{4}\right)\)
