Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của 2 đths:
$x^2-mx-5=0(*)$
Để 2 đt cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thì pt $(*)$ cũng phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi: $\Delta=m^2+20>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m$
$x_1x_2=-5$
Do $x_1x_2=-5<0$ nên $x_1,x_2$ trái dấu. Mà $x_1<x_2$ nên $x_1<0< x_2$
Khi đó:
$|x_1|>|x_2|$
$\Leftrightarrow -x_1> x_2$
$\Leftrightarrow x_1+x_2<0$
$\Leftrightarrow m< 0$
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx+5\)
=>\(x^2-mx-5=0\)
a=1;b=-m;c=-5
Vì a*c<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu
Để x1<x2 và |x1|>|x2| và x1,x2 trái dấu nên x1<0 và x2>0
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-5\)
Vì x1<x2 nên x1-x2<0
\(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\)
=>\(x_1^2>x_2^2\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)>0\)
=>\(x_1+x_2< 0\)
=>m<0
