a)
ĐK: \(m\ne0\)
Đường thẳng (d) // đường thẳng y=3x-2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\2m-3\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)(T/m)
Vậy \(m=\dfrac{3}{2}\) thì (d) // đường thẳng y=3x-2
b) Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:
\(x^2=2mx+2m-3\)\(\Leftrightarrow x^2-2mx-2m+3=0\) (1)
(d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) PT(1) có nghiệm kép
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+3\right)=4m^2+8m-12\)
\(\Delta=0\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow m+1=\pm2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\) (T/m)
TH1: m=1
\(\Rightarrow\) PT hoành độ là \(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Thay x=1 vào (P) ta có
y=12=1
Vậy tọa độ giao điểm là (1;1)
TH2: m= -3
\(\Rightarrow\) PT hoành độ là \(x^2+6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Thay x= -3 vào (P) ta có:
y=(-3)2 = 9
Vậy tọa độ giao điểm là (-3;9)
