a: Để (d)//y=3x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=3\\2m-2\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=>m=4
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=\left(m-1\right)x+2m-2\)
=>\(x^2+\left(m-1\right)x+2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-2\right)\)
\(=m^2-2m+1-8m+8\)
\(=m^2-10m+9=\left(m-1\right)\left(m-9\right)\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0
=>(m-1)(m-9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=9\end{matrix}\right.\)
c: Gọi A(x;y) là điểm cần tìm
Vì A thuộc (P) nên \(A\left(x;-x^2\right)\)
AO=căn 2
=>\(AO^2=2\)
=>\(\left(x-0\right)^2+\left(-x^2-0\right)^2=2\)
=>\(x^4+x^2-2=0\)
=>\(\left(x^2+2\right)\left(x^2-1\right)=0\)
=>\(x^2-1=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Khi x=1 thì \(y=-x^2=-1^2=-1\)
Khi x=-1 thì \(y=-x^2=-\left(-1\right)^2=-1\)
vậy: A(1;-1); A(-1;-1)
