a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: Ta có: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{AMN}+\widehat{BMN}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BMN}+\widehat{BCN}=180^0\)
=>BMNC nội tiếp
c: Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>OA\(\perp\)Ax tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ANM}\)(ΔABC~ΔANM)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ANM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//Ax
=>MN\(\perp\)OA
