a: Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
=>S nằm trên đường trung trực của BA(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OS là đường trung trực của BA
=>OS\(\perp\)BA tại H và H là trung điểm của AB
b: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)MN tại I
=>OE\(\perp\)MN tại I
Xét tứ giác IHSE có \(\widehat{EIS}=\widehat{EHS}=90^0\)
nên IHSE là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOIS vuông tại I có
\(\widehat{HOE}\) chung
Do đó: ΔOHE~ΔOIS
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OE}{OS}\)
=>\(OH\cdot OS=OI\cdot OE\left(3\right)\)
Xét ΔOAS vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OS=OA^2=R^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(OI\cdot OE=R^2\)
