Question

Answer 1

a.

Do \(x_B=2\Rightarrow y_B=-\dfrac{1}{2}x_B^2=-\dfrac{1}{2}.2^2=-2\)

\(\Rightarrow B\left(2;-2\right)\)

Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\)

Do đường thẳng AB qua A và B, thay tọa độ vào pt ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=-8\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Phương trình AB: \(y=x-4\)

b.

Do hoành độ A và B trái dấu \(\Rightarrow\) A và B nằm khác phía so với Oy

\(\Rightarrow MA+MB\) ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng AB và Oy

M thuộc Oy \(\Rightarrow x_M=0\)

\(\Rightarrow y_M=x_M-4=-4\)

Vậy \(M\left(0;-4\right)\)