Question

Answer 1

a: Xét tứ giác APOQ có \(\widehat{OPA}+\widehat{OQA}=90^0+90^0=180^0\)

nên APOQ là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có \(\widehat{APN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung PN

\(\widehat{NMP}\) là góc nội tiếp chắn cung PN

Do đó: \(\widehat{APN}=\widehat{NMP}\)

mà \(\widehat{NMP}=\widehat{NAK}\)(hai góc so le trong, MP//AQ)

nên \(\widehat{KAN}=\widehat{KPA}\)

Xét ΔKAN và ΔKPA có

\(\widehat{KAN}=\widehat{KPA}\)

\(\widehat{AKN}\) chung

Do đó: ΔKAN~ΔKPA

=>\(\dfrac{KA}{KP}=\dfrac{KN}{KA}\)

=>\(KA^2=KN\cdot KP\)