a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét tứ giác HDCF có \(\widehat{HDC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên HDCF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HFD}=\widehat{HCD}\)
=>\(\widehat{AFD}=\widehat{ACE}\)
b: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>AEHD nội tiếp (M)
=>MD=MH
=>ΔMDH cân tại M
=>\(\widehat{MHD}=\widehat{MDH}\)
=>\(\widehat{MDH}=\widehat{BHF}=\widehat{BCD}\)
\(\widehat{ODM}=\widehat{ODB}+\widehat{MDB}\)
\(=\widehat{ODB}+\widehat{BCD}=\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0\)
=>MD\(\perp\)OD tại D
Xét ΔMEO và ΔMDO có
ME=MD
EO=DO
MO chung
Do đó: ΔMEO=ΔMDO
=>\(\widehat{MEO}=\widehat{MDO}=90^0\)
mà \(\widehat{MHO}=90^0\)
nên M,E,D,H,O cùng thuộc đường tròn đường kính MO
