Gọi vận tốc xác định của ô tô là \(x\left(km/h\right)\)
thời gian nhất định mà ô tô đi là: \(y\left(h\right)\)
ĐK: \(x,y>0\)
Quãng đường AB là: \(xy\left(km\right)\)
Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15km/h thì sẽ đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định ta có pt:
\(\left(x+15\right)\left(y-2\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-2x+15y-30=xy\)
\(\Leftrightarrow-2x+15y=30\) (1)
Nếu ô tô giảm vận tốc đi 5km/h thì sẽ đến B muộn hơn 1 giờ ta có phương trình:
\(\left(x-5\right)\left(y+1\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow xy+x-5y-5=xy\)
\(\Leftrightarrow x-5y=5\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+15y=30\\x-5y=5\end{matrix}\right.\)
Giải hpt ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=45\\y=8\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Quãng đường AB dài: \(45\cdot8=360\left(km\right)\)
Gọi x (h) là thời gian dự định (x > 0)
y (km/h) là vận tốc cố định ban đầu (y > 5)
Độ dài quãng đường AB là: xy (km)
Khi tăng vận tốc lên 15 km/h thì vận tốc mới là: y + 15 (km/h)
Thời gian đi với vận tốc y + 15 (km/h) là x - 2 (h)
Khi giảm vận tốc đi 5 km/h thì vận tốc mới là y - 5 (km/h)
Thời gian đi với vận tốc y - 5 (km/h) là: x + 1 (h)
Theo đề bài ta có:
(x - 2).(y + 15) = xy
xy + 15x - 2y - 30 = xy
15x - 2y = 30 (1)
(x + 1)(y - 5) = xy
xy - 5x + y - 5 = xy
-5x + y = 5 (2)
(2) y = 5 + 5x (3)
Thế (3) vào (1) ta có:
15x - 2(5 + 5x) = 30
15x - 10 - 10x = 30
5x = 30 + 10
5x = 40
x = 40 : 5
x = 8 (nhận)
Thế x = 8 vào (3) ta có:
y = 5 + 5.8 = 45 (nhận)
Độ dài quãng đường AB:
8.45 = 360 (km)
