Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chi Khánh
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 2024 lúc 21:13

a.

Ta có: \(CA=CM\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(OA=OM=R\)

\(\Rightarrow OC\) là trung trực của AM

\(\Rightarrow OC\perp AM\)

Cũng do OC là trung trực của AM \(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{COA}\)

Tương tự, ta có OD là trung trực của BM \(\Rightarrow\widehat{DOM}=\widehat{DOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{COA}+\widehat{COM}+\widehat{DOM}+\widehat{DOB}=2\left(\widehat{COM}+\widehat{DOM}\right)\)

\(\Rightarrow180^0=2.\widehat{COD}\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^0\Rightarrow OD\perp OC\)

\(\Rightarrow AM||OD\) (cùng vuông góc OC)

b.

Do CD là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OM\perp CD\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD với đường cao OM:

\(OM^2=CM.DM\Rightarrow CM.DM=R^2\)

Mà theo cmt OC là trung trực AM \(\Rightarrow CM=AC\); OD là trung trực BM \(\Rightarrow DM=BD\)

\(\Rightarrow AC.BD=R^2\)

c.

Gọi E là trung điểm CD, tam giác COD vuông tại O nên E là tâm đường tròn đường kính CD

Tứ giác ABDC là hình thang ( \(AC||BD\) do cùng vuông góc AB)

O là trung điểm AB, E là trung điểm CD

\(\Rightarrow EO\) là đường trung bình hình thang ABDC

\(\Rightarrow EO||AC\Rightarrow EO\perp AB\) tại O

\(\Rightarrow AB\) là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 1 2024 lúc 21:01

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Ta có: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Ta có: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

=>OC\(\perp\)OD

Ta có: CM=CA

=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)

ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

=>OC\(\perp\)AM 

Ta có: OC\(\perp\)AM

OC\(\perp\)OD

Do đó: AM//OD

b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

mà MC=CA và MD=DB và OM=R

nên \(AC\cdot BD=R^2\)

c: Gọi N là trung điểm của CD

=>N là tâm đường tròn đường kính CD

Ta có: ΔOCD vuông tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên NO=NC=ND

=>O nằm trên (N)

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC

=>ON//AC//BD

ta có: ON//AC

AC\(\perp\)AB

Do đó: ON\(\perp\)AB

Xét (N) có

NO là bán kính

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)

=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 2024 lúc 21:14

loading...


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết