Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DUTREND123456789
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 1 2024 lúc 7:10

a.

Do SA là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow SA\perp AO\Rightarrow\widehat{SAO}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm S, A, O thuộc đường tròn đường kính SO

Tương tự ta có \(\widehat{SBO}=90^0\) nên 3 điểm S, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính SO

\(\Rightarrow\) 4 điểm S, A, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính SO

b.

Theo tính chất 2 tiếp tuyến đường tròn ta có \(SA=SB\)

Mà \(OA=OB=R\Rightarrow SO\) là trung trực của AB hay \(SO\perp AB\) tại M

Hay AM là đường cao ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông SAO

Áp dụng hệ thức lượng: 

\(OA^2=OM.OS\Rightarrow OM.OS=R^2\) (do \(OA=R\))

c.

Theo cmt ta có SO là trung trực AB \(\Rightarrow SO\) là phân giác trong góc \(\widehat{ASB}\) (1)

N nằm trên SO \(\Rightarrow NA=NB\) (tính chất trung trực)

\(\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{NBA}\) (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Lại có \(\widehat{NBA}=\widehat{SAN}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AN)

\(\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{SAN}\Rightarrow AN\) là phân giác của \(\widehat{SAB}\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow N\) là giao điểm 2 đường phân giác trong tam giác SAB nên N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB

d.

Gọi C là giao điểm của OH với AB.

Xét hai tam giác vuông MOC và HOS có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O}\text{ chung}\\\widehat{CMO}=\widehat{SHO}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MOC\sim\Delta HOS\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OC}{OS}\Rightarrow OC.OH=OM.OS=R^2\) (theo câu b) \(\Rightarrow OC=\dfrac{R^2}{OH}\)

Mà H cố định \(\Rightarrow OH\) là hằng số \(\Rightarrow OC\) là hằng số hay C cố định

Lại có \(\Delta OMC\) vuông tại M \(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính OC

Hay khi S di chuyển trên d thì M di chuyển trên đường tròn đường kính OC cố định.

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 1 2024 lúc 7:10

loading...


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết