a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HO=HB^2\)
=>\(HA\cdot HO=HB\cdot HB=HB\cdot HC\)
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(OH\cdot OA=R^2\)
Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(DE\cdot DA=DB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
c: Xét ΔBDC có OH//DC
nên \(\dfrac{OH}{DC}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(\dfrac{OH}{DC}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(DC=2OH\)
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
Xét ΔCBD vuông tại C có CM là đường cao
nên \(DM\cdot DB=DC^2\)
=>\(DM\cdot DB=\left(2\cdot OH\right)^2=4\cdot OH^2\)
