a: Xét (O) có
DC,DA là các tiếp tuyến
Do đó: DC=DA và OD là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
EC,EB là các tiếp tuyến
Do đó: EC=EB và OE là phân giác của góc COB
Ta có: DC+CE=DE
mà DC=DA và EC=EB
nên DE=DA+EB
b: Ta có: DC=DA
=>D nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OC=OA
=>O nằm trên trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của AC
=>OD\(\perp\)AC tại M và M là trung điểm của CA
Ta có: EC=EB
=>E nằm trên đường trung trực của CB(3)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của CB(4)
Từ (3) và (4) suy ra EO là đường trung trực của CB
=>EO\(\perp\)CB tại N và N là trung điểm của CB
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CMON có
\(\widehat{CMO}=\widehat{CNO}=\widehat{MCN}=90^0\)
=>CMON là hình chữ nhật
c: Xét ΔCDO vuông tại C có CM là đường cao
nên \(MD\cdot MO=CM^2\)
Xét ΔCOE vuông tại C có CN là đường cao
nên \(ON\cdot NE=CN^2\)
CMON là hình chữ nhật
=>\(CM^2+CN^2=OC^2\)
=>\(MD\cdot MO+NO\cdot NE=CO^2=R^2\) không đổi
