Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DUTREND123456789
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2023 lúc 22:34

a: Xét (O) có

DC,DA là các tiếp tuyến

Do đó: DC=DA và OD là phân giác của góc AOC

Xét (O) có

EC,EB là các tiếp tuyến

Do đó: EC=EB và OE là phân giác của góc COB

Ta có: DC+CE=DE

mà DC=DA và EC=EB

nên DE=DA+EB

b: Ta có: DC=DA

=>D nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OC=OA

=>O nằm trên trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của AC

=>OD\(\perp\)AC tại M và M là trung điểm của CA

Ta có: EC=EB

=>E nằm trên đường trung trực của CB(3)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của CB(4)

Từ (3) và (4) suy ra EO là đường trung trực của CB

=>EO\(\perp\)CB tại N và N là trung điểm của CB

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác CMON có

\(\widehat{CMO}=\widehat{CNO}=\widehat{MCN}=90^0\)

=>CMON là hình chữ nhật

c: Xét ΔCDO vuông tại C có CM là đường cao

nên \(MD\cdot MO=CM^2\)

Xét ΔCOE vuông tại C có CN là đường cao

nên \(ON\cdot NE=CN^2\)

CMON là hình chữ nhật

=>\(CM^2+CN^2=OC^2\)

=>\(MD\cdot MO+NO\cdot NE=CO^2=R^2\) không đổi


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết