a: Ta có: MH\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: MH//AC
=>\(\widehat{HMA}=\widehat{OAM}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{OAM}=\widehat{OMA}\)(ΔOMA cân tại O)
nên \(\widehat{HMA}=\widehat{OMA}\)
=>MA là phân giác của góc OMH
b: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC⊥AM tại K và K là trung điểm của AM
Ta có: ΔHAM vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên \(HK=AK=KM=\dfrac{AM}{2}\)
=>KA=KH
=>ΔKAH cân tại K
=>\(\widehat{KAH}=\widehat{KHA}\)
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{KHA}\)
Xét ΔKAH và ΔCAM có
\(\widehat{MAC}=\widehat{KHA}\)
\(\widehat{AHK}=\widehat{AMC}\left(=\widehat{CAM}\right)\)
Do đó: ΔKAH~ΔCAM
