a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Ta có: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{24}{2}=12\left(cm\right)\)
ΔOHB vuông tại H
=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)
=>\(OH^2+12^2=15^2\)
=>\(OH^2+144=225\)
=>\(OH^2=225-144=81\)
=>\(OH=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra O,H,A thẳng hàng
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(OA\cdot9=15^2=225\)
=>OA=225/9=25(cm)
Ta có: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+15^2=25^2\)
=>\(BA^2=25^2-15^2=400\)
=>\(BA=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Ta có: AB=AC
mà AB=20cm
nên AC=20cm
c: Xét ΔOBM vuông tại B và ΔOCN vuông tại C có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBM=ΔOCN
=>BM=CN
Xét ΔAMN có \(\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AC}{CN}\)
nên BC//MN
Ta có: AB+BM=AM
AC+CN=AN
mà AB=AC
và BM=CN
nên AM=AN
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Xét tứ giác BCNM có BC//MN
nên BCNM là hình thang
Hình thang BCNM có \(\widehat{BMN}=\widehat{CNM}\)
nên BCNM là hình thang cân
