iloveyou
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 22:30

a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Ta có: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{24}{2}=12\left(cm\right)\)

ΔOHB vuông tại H

=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)

=>\(OH^2+12^2=15^2\)

=>\(OH^2+144=225\)

=>\(OH^2=225-144=81\)

=>\(OH=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có; ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra O,H,A thẳng hàng

b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(OA\cdot9=15^2=225\)

=>OA=225/9=25(cm)

Ta có: ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2+15^2=25^2\)

=>\(BA^2=25^2-15^2=400\)

=>\(BA=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Ta có: AB=AC

mà AB=20cm

nên AC=20cm

c: Xét ΔOBM vuông tại B và ΔOCN vuông tại C có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBM=ΔOCN

=>BM=CN

Xét ΔAMN có \(\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AC}{CN}\)

nên BC//MN

Ta có: AB+BM=AM

AC+CN=AN

mà AB=AC

và BM=CN

nên AM=AN

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Xét tứ giác BCNM có BC//MN

nên BCNM là hình thang

Hình thang BCNM có \(\widehat{BMN}=\widehat{CNM}\)

nên BCNM là hình thang cân

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết