Gọi số công nhân là x(người), số ngày làm theo kế hoạch là y(ngày)
(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))
Số công nhân sau khi thêm 5 người là x+5(người)
Số công nhân sau khi bớt 3 người là x-3(người)
Số ngày làm khi hoàn thành sớm hơn kế hoạch 3 ngày là y-3(ngày)
Số ngày làm khi hoàn thành chậm hơn kế hoạch 3 ngày là y+3(ngày)
Khi số công nhân thêm 5 người thì công việc hoàn thành sớm 3 ngày nên ta có:
(x+5)(y-3)=xy
=>\(xy-3x+5y-15=xy\)
=>-3x+5y-15=0
=>-3x+5y=15(1)
Khi số công nhân bớt đi 3 người thì sẽ hoàn thành chậm hơn kế hoạch 3 ngày nên ta có:
(x-3)(y+3)=xy
=>\(xy+3x-3y-9=xy\)
=>3x-3y-9=0
=>3x-3y=9(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+5y=15\\3x-3y=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+5y+3x-3y=15+9=24\\3x-3y=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=24\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\x=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Số công nhân ban đầu là 15 người và số ngày cần hoàn thành theo kế hoạch là 12 ngày
