Hảo Hán
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 19:24

ĐKXĐ: x>=0

\(A=2-\dfrac{4\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+3\right)-4\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+6-4\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{7}{2\sqrt{x}+3}\)

Để A là số nguyên thì \(7⋮2\sqrt{x}+3\)

=>\(2\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)\)

=>\(2\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

mà \(2\sqrt{x}+3>=3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(2\sqrt{x}+3=7\)

=>\(2\sqrt{x}=4\)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>x=4

=>Có 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn A nguyên

Bình luận (0)
Toru
6 tháng 12 2023 lúc 19:28

\(A=2-\dfrac{4\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+3}\left(x\ge0\right)\)

\(=\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+3\right)}{2\sqrt{x}+3}-\dfrac{4\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+6-4\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{7}{2\sqrt{x}+3}\)

Để \(A\) nguyên thì \(\dfrac{7}{2\sqrt{x}+3}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow7⋮2\sqrt{x}+3\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}\in\left\{-2;4;-4;-10\right\}\) mà \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Rightarrow x=4\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow\) Có 1 giá trị của \(x\) thoả mãn \(A\) nguyên.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết