Bài 9:
a: Xét (O) có
DC,DB là tiếp tuyến
Do đó: DC=DB
=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BC
=>OD\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
AC\(\perp\)CB
DO\(\perp\)CB
Do đó: AC//DO
b: Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH^2=AH\cdot HB\)
c: Xét ΔCAB vuông tại C có \(cosCAB=\dfrac{CA}{AB}\)
=>\(\dfrac{CA}{4}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(CA=4\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 10:
\(\widehat{DBC}+\widehat{DBA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{DBA}=180^0-38^0=142^0\)
Xét ΔDAB có \(\widehat{DBA}+\widehat{DAB}+\widehat{ADB}=180^0\)
=>\(\widehat{ADB}+142^0+34^0=180^0\)
=>\(\widehat{ADB}=4^0\)
Xét ΔABD có \(\dfrac{AB}{sinADB}=\dfrac{DA}{sinABD}\)
=>\(\dfrac{DA}{sin142}=\dfrac{500}{sin4}\)
=>\(DA\simeq4412,93\left(m\right)\)
Xét ΔDCA vuông tại C có \(sinA=\dfrac{DC}{DA}\)
=>\(\dfrac{DC}{4412,93}=sin34\)
=>\(DC\simeq2467,68\left(m\right)\)
