Những bài này có hướng làm tương tự như nhau nên mình sẽ hỗ trợ làm một số câu. Còn lại bạn thực hiện tương tự nhé.
9.
$\sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt{5+6-2\sqrt{5.6}}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{6})^2}=|\sqrt{5}-\sqrt{6}|=\sqrt{6}-\sqrt{5}$
10.
$\sqrt{11+2\sqrt{30}}=\sqrt{5+6+2\sqrt{5.6}}=\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{6})^2}=|\sqrt{5}+\sqrt{6}|=\sqrt{5}+\sqrt{6}$
11.
$\sqrt{11-4\sqrt{7}}=\sqrt{7+2^2-2.2\sqrt{7}}=\sqrt{(\sqrt{7}-2)^2}$
$=|\sqrt{7}-2|=\sqrt{7}-2$
12.
$\sqrt{21-4\sqrt{17}}=\sqrt{17+2^2-2.2\sqrt{17}}=\sqrt{(\sqrt{17}-2)^2}$
$=|\sqrt{17}-2|=\sqrt{17}-2|$
16.
$\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt{7+3-2\sqrt{7.3}}=\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2}=|\sqrt{7}-\sqrt{3}|=\sqrt{7}-\sqrt{3}$
Hướng giải:
Khi cần khai phương $\sqrt{a+b\sqrt{c}}=\sqrt{(\sqrt{m}+\sqrt{n})^2}=|\sqrt{m}+\sqrt{n}|$ với $m,n$ là số tự nhiên cần tìm và $a,b,c$ đã cho trước.
$\Leftrightarrow a+b\sqrt{c}=(\sqrt{m}+\sqrt{n})^2$
$\Leftrightarrow a+b\sqrt{c}=m+n+2\sqrt{m.n}$
Ta chỉ cần tìm $m,n$ sao cho:
$m+n=a$ và $mn=\frac{b^2c}{4}$
Đến đây bạn chỉ cần dùng Viet đảo để tìm $m,n$ với giá trị $a,b,c$ đã cho sẵn.
