a: Đặt BH=x; CH=y
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>x*y=144
H nằm giữa B và C
=>BH+CH=BC
=>x+y=25
x+y=25
xy=144
Do đó: x,y là các nghiệm của phương trình là;
a^2-25a+144=0
=>a=9 hoặc a=16
mà BH<CH(Do AB<AC)
nên BH=9cm; CH=16cm
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB
=>AB^2=9*25=225; AC^2=16*25=400
=>AB=15(cm); AC=20(cm)
b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=1/2BC=12,5cm
ΔAHM vuông tại H có sin AMH=AH/AM=24/25
nên \(\widehat{AMH}\simeq74^0\)
c: ΔAHM vuông tại H
=>HM^2+AH^2=AM^2
=>HM^2=12,5^2-12^2=12,25(cm)
=>HM=3,5cm
\(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot3.5=21\left(cm^2\right)\)
