Hoàng Sơn Nguyễn
Thư Thư
29 tháng 5 2023 lúc 15:19

Bài 13 :

\(a,x=9\Rightarrow A=\dfrac{3}{\sqrt{9}-1}+\dfrac{\sqrt{9}+3}{9-1}=\dfrac{3}{3-1}+\dfrac{3+3}{8}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{6}{8}=\dfrac{9}{4}\)

\(b,\) \(dkxd:x\ge0,x\ne1\)

 \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-1}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+3+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+6}{x-1}\)

\(B=\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\left(x+\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x+2\sqrt{x}+4-x\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{\left(x+\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(x+\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{(\sqrt{x}+2)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x+\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}\)

Ta có : \(M=A:B=\dfrac{4\sqrt{x}+6}{x-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)

Vậy \(M=\dfrac{4\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 5 2023 lúc 15:18

a: KhI x=9 thì A=3/(3-1)=3/2

b: M=A:B

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+3+\sqrt{x}+3}{x-1}:\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+3\right)}{x-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+1}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết