Em tự vẽ hình nhé, bổ sung câu (c):
Từ dữ liệu câu (b): \(\Delta MCK\sim\Delta MAC\)
\(\Rightarrow\widehat{MCK}=\widehat{MAC}\left(1\right)\)
Dễ chứng minh \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
AN và AM là các đường trung tuyến tương đương nên:
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{2.EN}{2.CM}=\dfrac{EN}{CM}\)
lại có \(\widehat{AEN}=\widehat{ACM}\)
Do đó: \(\Delta NAE\sim\Delta MAC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)
Ta có: \(\widehat{NAE}=\widehat{MCI}\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{MCK}=\widehat{MCI}\). Chứng minh tương tự được \(\widehat{MBK}=\widehat{MBI}\)
Vậy I đối xứng với K qua BC.
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: góc O'DM=góc O'DH+góc MDH
=góc O'HD+gióc MBD
=90 độ-góc HAC+góc MBD=90 độ
=>MD là tiếp tuyến của (O')
Xét ΔMCK và ΔMAC có
góc MCK=góc MAC
góc CMK chung
=>ΔMCK đồng dạng với ΔMAC
=>MC/MA=MK/MC
=>MC^2=MK*MA
